Matthias Drude studierte Schulmusik, Musiktheorie und Komposition bei Diether de la Motte und Ulrich Leyendecker an den Musikhochschulen Hannover und Hamburg. Danach folgten Lehraufträge für Musiktheorie an den Musikhochschulen Hannover und Lübeck und 1993 die Berufung zum Dozenten und 2001 zum Professor für Musiktheorie an der Hochschule für Kirchenmusik Dresden. Von 1995-2003 hatte er zudem einen Lehrauftrag für Musiktheorie an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden inne. Seit 2001 ist er 1. Vorsitzender des Landesverbands Sachsen/Sachsen-Anhalt im Deutschen Komponist:innenverband. Seine Schaffensschwerpunkte als Komponist sind geistliche Chorsinfonik (unter anderem „Weihnachtsoratorium“) sowie Klavier- und Kammermusik.